Đại số tuyến tính Ví dụ

$3 x - 5 y = 51$ , $2 x + 3 y = - 4$

Bước 1

Giải tìm $x$ trong $3 x - 5 y = 51$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.1

Cộng $5 y$ cho cả hai vế của phương trình.

$3 x = 51 + 5 y$

$2 x + 3 y = - 4$

Bước 1.2

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 51 + 5 y$ cho $3$ và rút gọn.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.1

Chia mỗi số hạng trong $3 x = 51 + 5 y$ cho $3$ .

$\frac{3 x}{3} = \frac{51}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 4$

Bước 1.2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3 x}{3} = \frac{51}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 4$

Bước 1.2.2.1.2

Chia $x$ cho $1$ .

$x = \frac{51}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 4$

$x = \frac{51}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 4$

$x = \frac{51}{3} + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 4$

Bước 1.2.3

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 1.2.3.1

Chia $51$ cho $3$ .

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$2 x + 3 y = - 4$

Bước 2

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ bằng $17 + \frac{5 y}{3}$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $x$ trong $2 x + 3 y = - 4$ bằng $17 + \frac{5 y}{3}$ .

$2 (17 + \frac{5 y}{3}) + 3 y = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1

Rút gọn $2 (17 + \frac{5 y}{3}) + 3 y$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.1

Áp dụng thuộc tính phân phối.

$2 \cdot 17 + 2 (\frac{5 y}{3}) + 3 y = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.1.2

Nhân $2$ với $17$ .

$34 + 2 (\frac{5 y}{3}) + 3 y = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.1.3

Nhân $2 \frac{5 y}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.1.3.1

Kết hợp $2$ và $\frac{5 y}{3}$ .

$34 + \frac{2 (5 y)}{3} + 3 y = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.1.3.2

Nhân $5$ với $2$ .

$34 + \frac{10 y}{3} + 3 y = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$34 + \frac{10 y}{3} + 3 y = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$34 + \frac{10 y}{3} + 3 y = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.2

Để viết $3 y$ ở dạng một phân số với mẫu số chung, hãy nhân với $\frac{3}{3}$ .

$34 + \frac{10 y}{3} + 3 y \cdot \frac{3}{3} = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.3

Rút gọn các số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.3.1

Kết hợp $3 y$ và $\frac{3}{3}$ .

$34 + \frac{10 y}{3} + \frac{3 y \cdot 3}{3} = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.3.2

Kết hợp các tử số trên mẫu số chung.

$34 + \frac{10 y + 3 y \cdot 3}{3} = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$34 + \frac{10 y + 3 y \cdot 3}{3} = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.4

Rút gọn mỗi số hạng.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1

Rút gọn tử số.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $10 y + 3 y \cdot 3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 2.2.1.4.1.1.1

Đưa $y$ ra ngoài $10 y$ .

$34 + \frac{y \cdot 10 + 3 y \cdot 3}{3} = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.4.1.1.2

Đưa $y$ ra ngoài $3 y \cdot 3$ .

$34 + \frac{y \cdot 10 + y (3 \cdot 3)}{3} = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.4.1.1.3

Đưa $y$ ra ngoài $y \cdot 10 + y (3 \cdot 3)$ .

$34 + \frac{y (10 + 3 \cdot 3)}{3} = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$34 + \frac{y (10 + 3 \cdot 3)}{3} = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.4.1.2

Nhân $3$ với $3$ .

$34 + \frac{y (10 + 9)}{3} = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.4.1.3

Cộng $10$ và $9$ .

$34 + \frac{y \cdot 19}{3} = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$34 + \frac{y \cdot 19}{3} = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 2.2.1.4.2

Di chuyển $19$ sang phía bên trái của $y$ .

$34 + \frac{19 y}{3} = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$34 + \frac{19 y}{3} = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$34 + \frac{19 y}{3} = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$34 + \frac{19 y}{3} = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$34 + \frac{19 y}{3} = - 4$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 3

Giải tìm $y$ trong $34 + \frac{19 y}{3} = - 4$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1

Di chuyển tất cả các số hạng không chứa $y$ sang vế phải của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.1.1

Trừ $34$ khỏi cả hai vế của phương trình.

$\frac{19 y}{3} = - 4 - 34$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 3.1.2

Trừ $34$ khỏi $- 4$ .

$\frac{19 y}{3} = - 38$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$\frac{19 y}{3} = - 38$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 3.2

Nhân cả hai vế của phương trình với $\frac{3}{19}$ .

$\frac{3}{19} \cdot \frac{19 y}{3} = \frac{3}{19} \cdot - 38$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 3.3

Rút gọn cả hai vế của phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1

Rút gọn vế trái.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1

Rút gọn $\frac{3}{19} \cdot \frac{19 y}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $3$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.1.1

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{3}{19} \cdot \frac{19 y}{3} = \frac{3}{19} \cdot - 38$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 3.3.1.1.1.2

Viết lại biểu thức.

$\frac{1}{19} \cdot (19 y) = \frac{3}{19} \cdot - 38$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$\frac{1}{19} \cdot (19 y) = \frac{3}{19} \cdot - 38$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 3.3.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung $19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.1.1.2.1

Đưa $19$ ra ngoài $19 y$ .

$\frac{1}{19} \cdot (19 (y)) = \frac{3}{19} \cdot - 38$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 3.3.1.1.2.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$\frac{1}{19} \cdot (19 y) = \frac{3}{19} \cdot - 38$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 3.3.1.1.2.3

Viết lại biểu thức.

$y = \frac{3}{19} \cdot - 38$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{19} \cdot - 38$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{19} \cdot - 38$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$y = \frac{3}{19} \cdot - 38$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 3.3.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1

Rút gọn $\frac{3}{19} \cdot - 38$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1

Triệt tiêu thừa số chung $19$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 3.3.2.1.1.1

Đưa $19$ ra ngoài $- 38$ .

$y = \frac{3}{19} \cdot (19 (- 2))$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 3.3.2.1.1.2

Triệt tiêu thừa số chung.

$y = \frac{3}{19} \cdot (19 \cdot - 2)$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 3.3.2.1.1.3

Viết lại biểu thức.

$y = 3 \cdot - 2$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$y = 3 \cdot - 2$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 3.3.2.1.2

Nhân $3$ với $- 2$ .

$y = - 6$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$y = - 6$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$y = - 6$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$y = - 6$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

$y = - 6$

$x = 17 + \frac{5 y}{3}$

Bước 4

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ bằng $- 6$ trong mỗi phương trình.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.1

Thay thế tất cả các lần xuất hiện của $y$ trong $x = 17 + \frac{5 y}{3}$ bằng $- 6$ .

$x = 17 + \frac{5 (- 6)}{3}$

$y = - 6$

Bước 4.2

Rút gọn vế phải.

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1

Rút gọn $17 + \frac{5 (- 6)}{3}$ .

Nhấp để xem thêm các bước...

Bước 4.2.1.1

Nhân $5$ với $- 6$ .

$x = 17 + \frac{- 30}{3}$

$y = - 6$

Bước 4.2.1.2

Chia $- 30$ cho $3$ .

$x = 17 - 10$

$y = - 6$

Bước 4.2.1.3

Trừ $10$ khỏi $17$ .

$x = 7$

$y = - 6$

$x = 7$

$y = - 6$

$x = 7$

$y = - 6$

$x = 7$

$y = - 6$

Bước 5

Đáp án cho hệ là tập hợp đầy đủ của các cặp có thứ tự cũng chính là các đáp án hợp lệ.

$(7, - 6)$

Bước 6

Kết quả có thể được hiển thị ở nhiều dạng.

Dạng điểm:

$(7, - 6)$

Dạng phương trình:

$x = 7, y = - 6$

Bước 7